Data Analysis Using Statistical Packages: Miller et al. (AJPS 2016)

このページに対応するRmdファイル：GitHub

1 Overview

Miller, Saunders, and Farhart (AJPS 2016) [Open access]

Question. イデオロギーに動機付けられた陰謀論（例：保守派が好む陰謀論）を支持するのはどのような人々か？

この論文では政治的な要因に焦点を当てサーベイデータを用いた実証分析を行う．

1.1 Data

Data in Harvard Dataverse

分析プログラム（Stata, .do）とデータ（Stata, .dta）は Creative Commons CC0 ライセンスで配布されている．

授業の履修者は Moodle から Miller2016_MTurk.dta （元ファイル：MTurk.dta）をダウンロード可能．

注：MTurk (Mechanical Turk) はAmazonが提供するクラウドソーシングサービスで，オンライン調査（アンケート）などが可能．

意欲のある履修者向けの宿題（提出不要）：論文で使用しているもう一方のデータセット (American National Election Study, ANES) で以下と同様の分析をする．

setwd("c://ws_stat")
library(tidyverse)
cons <- haven::read_dta("Miller2016_MTurk.dta")
# str(cons)

主な変数：

• 自認する立場
  • Conservative: dummy variable for self-identified as conservative
• 陰謀論をどの程度信じているか
  • conspiracy1: Conspiracy: Obama was not born in the U.S.
  • conspiracy3: Conspiracy: Government knew about 9/11 prior to attacks
  • con_index_rep2: Conservative conspiracy index
  • con_index_dem4: Liberal conspiracy index
  • negdemindex: -1 × (Liberal conspiracy index)
• 回答者の知識・態度
  • polknow_alt: political knowledge index （例：ロシアの大統領の名前を正答できるか）
  • trust_comb: trust index （連邦政府やメディアが正しいことを行っていると信頼するか）

summary(cons[, c("con_index_rep2", "polknow_alt", "trust_comb")])

##  con_index_rep2     polknow_alt       trust_comb    
##  Min.   :0.00000   Min.   :0.0000   Min.   :0.0000  
##  1st Qu.:0.08333   1st Qu.:0.4286   1st Qu.:0.2500  
##  Median :0.25000   Median :0.6429   Median :0.4167  
##  Mean   :0.28333   Mean   :0.5995   Mean   :0.3857  
##  3rd Qu.:0.41667   3rd Qu.:0.7857   3rd Qu.:0.5000  
##  Max.   :1.00000   Max.   :1.0000   Max.   :1.0000  
##  NA's   :93                         NA's   :136

table(cons$Conservative)  # frequency distribution table 

## 
##    0    1 
## 1514  689

table(cons$conspiracy1)

## 
##                 0 0.333333343267441 0.666666686534882                 1 
##              1797               670               357               158

table(cons$conspiracy3)

## 
##                 0 0.333333343267441 0.666666686534882                 1 
##               622              1080               892               363

summary(cons$age)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
##   18.00   25.00   30.00   34.29   41.00   81.00     261

table(cons$female)

## 
##    0    1 
## 1190 1633

注：Stata では . が欠損値を表すが，read_dta で読み込むと NA として認識される．

.dta ファイルに含まれていた変数のラベルは以下のように確認できる（ただし，ラベルが長すぎてRに読み込む際に途中で切れてしまっている）．

attr(cons$Conservative, "label")

## [1] "Conservative Dummy without Moderates: Recode of ideo7"

attr(cons$con_index_rep2, "label")

## [1] "Conservative Conspiracy Index (Avg of conspiracy1 conspiracy2 conspiracy7 conspi"

諸事情により（交互作用項の効果を描画するため）ラベルを短くしておく．

attr(cons$Conservative, "label") <- "Self-identified Ideology"
attr(cons$con_index_rep2, "label") <- "Conservative Conspiracy Index"
attr(cons$con_index_dem4, "label") <- "Liberal Conspiracy Index"

2 Hypothesis 1 / 仮説1：保守派はリベラル派よりもイデオロギー的に一貫した陰謀を支持する

2.1 Descriptive evidence (Table 1)

保守派はリベラル派よりも「保守層が好む陰謀論」を支持し，その逆にリベラル派は保守派よりも「リベラル層が好む陰謀論」を支持する．

ポイントはその程度の差． 保守派とリベラル派の「保守派が好む陰謀論」の支持率の差が大きく，保守派とリベラル派の「リベラル派が好む陰謀論」の支持率の差が小さいなら，仮説１は支持される．

2.1.1 Descriptive statistics

conservative_conspiracy: 「保守層が好む陰謀論」の支持率の平均 ― 保守派 vs. リベラル派

liberal_conspiracy: 「リベラル層が好む陰謀論」の支持率の平均 ― 保守派 vs. リベラル派

cons %>%
  group_by(Conservative) %>%
  summarise(conservative_conspiracy = mean(con_index_rep2, na.rm = TRUE),
            liberal_conspiracy = mean(con_index_dem4, na.rm = TRUE))

## # A tibble: 3 × 3
##   Conservative      conservative_conspiracy liberal_conspiracy
##   <dbl+lbl>                           <dbl>              <dbl>
## 1  0 [Liberal]                        0.188              0.500
## 2  1 [Conservative]                   0.447              0.334
## 3 NA                                  0.323              0.470

合成されたインデックスの差は，「保守派が好む陰謀論」では 0.19 - 0.45 = -0.26，「リベラル派が好む陰謀論」では 0.50 - 0.33 = 0.17 なので，仮説1とは整合している．

2.1.2 Test

Stata: ttest conspiracy1, by(Conservative) level(95) unequal etc.

保守派とリベラル派の「保守派が好む陰謀論」の支持率の差の検定．

t.test(conspiracy1 ~ Conservative, data = cons)  # Obama 

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  conspiracy1 by Conservative
## t = -22.968, df = 958.13, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3345162 -0.2818512
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##      0.09259259      0.40077633

t.test(con_index_rep2 ~ Conservative, data = cons)  # index 

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  con_index_rep2 by Conservative
## t = -29.458, df = 1109.9, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.2767355 -0.2421732
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##       0.1877800       0.4472344

保守派とリベラル派の「リベラル派が好む陰謀論」の支持率の差の検定．

t.test(conspiracy3 ~ Conservative, data = cons)  # 9/11 

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  conspiracy3 by Conservative
## t = 0.84234, df = 1224.1, p-value = 0.3998
## alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.01682104  0.04213250
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##       0.4337084       0.4210526

t.test(con_index_dem4 ~ Conservative, data = cons)  # index 

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  con_index_dem4 by Conservative
## t = 16.925, df = 1103.4, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.1467243 0.1852054
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##       0.4997430       0.3337781

2.2 Formal test: Regression (Table 2)

個人属性（年齢，性別，人種，所得，政治に関する知識，etc.）を制御したもとで，保守派かどうかが「保守派が好む陰謀論」に与える影響と，保守派かどうかが「リベラル派が好む陰謀論」に与える影響の大きさを比べる．

要するに次のようなイメージ：

• 調べたい関係：「保守自認 → 陰謀論を信じる」
• 懸念（交絡）：「保守自認 ← 性別・年齢 → 陰謀論を信じる」
• 対処：性別・年齢などをコントロール変数として回帰モデルに追加

影響の大きさは回帰式の回帰係数として定量化する．

\[ \mbox{Conservative conspiracy} = \beta_0 + \beta_1 \mbox{Self-identified as conservative} + \beta_2 \mbox{Political knowledge} + \beta_3 \mbox{Trust} + \cdots \]

Stata: reg con_index_rep2 Conservative polknow_alt ... etc.

lm_cons <- lm(con_index_rep2 ~ Conservative + polknow_alt + trust_comb + extraversion + agreeableness + conscientiousness + emostab + openness + auth + efficacy + needcog_comb + needeval_comb_alt + ideo_extr + fed_power + religiosity + educ_alt + income + female + age_alt + latino + white, data = cons)
# summary(lm_cons)
lm_lib <- lm(con_index_dem4 ~ Conservative + polknow_alt + trust_comb + extraversion + agreeableness + conscientiousness + emostab + openness + auth + efficacy + needcog_comb + needeval_comb_alt + ideo_extr + fed_power + religiosity + educ_alt + income + female + age_alt + latino + white, data = cons)
# summary(lm_lib)

推定結果（一部の変数のみ）をまとめて表示する．

# install.packages("huxtable")
library(huxtable)
huxtable::huxreg("Crv. Conspiracy" = lm_cons, "Lib. Conspiracy" = lm_lib,
                 coefs = c("Conservative", "female", "age_alt", "educ_alt", "income"),
                 statistics = c("N" = "nobs", "Adj. R2" = "adj.r.squared"))

	Crv. Conspiracy	Lib. Conspiracy
Conservative	0.208 ***	-0.177 ***
	(0.009)	(0.010)
female	0.013	0.003
	(0.008)	(0.009)
age_alt	0.022	0.060 **
	(0.020)	(0.022)
educ_alt	-0.054 ***	-0.023
	(0.014)	(0.015)
income	0.016	-0.058 ***
	(0.013)	(0.014)
N	1951	1951
Adj. R2	0.443	0.276
*** p < 0.001; ** p < 0.01; * p < 0.05.

Conservative ダミーの回帰係数の絶対値は，「保守派が好む陰謀論」をアウトカムとした場合の方が大きい．

注：論文では Seemingly Unrelated Regression と呼ばれる分析手法を用いて Conservative ダミーの回帰係数の大きさを統計的に比較している．

2.2.1 Supplement

懸念：教育や所得など bad control となっている可能性のある変数がコントロールに含まれる．

• 想定される関係：「保守自認 → 教育・所得 → 陰謀論を信じる」
• ただし，明らかに問題の在りそうな変数（教育，所得）のみ除外して分析しても注目する推定値はほとんど変わらない

3 Hypothesis 2 / 仮説2：知識が豊富なほどイデオロギー的に一貫した陰謀を支持する

イデオロギーと知識の交互作用項（交差項）を導入する．

\[ \mbox{Conservative conspiracy} = \beta_0 + \beta_1 \mbox{Self-identified as conservative} + \beta_2 \mbox{Political knowledge} \\ + \beta_3 \mbox{Self-identified as conservative} \times \mbox{Political knowledge} + \beta_4 \mbox{Trust} + \cdots \]

Stata: reg con_index_rep2 i.Conservative##c.polknow_alt trust_comb ... etc.

w*z で「w + z + w×z」が説明変数として加えられる．

w:z は「w×z」に対応する． つまり w*z と w + z + w:z は同じ．

lm_cons_h2 <- lm(con_index_rep2 ~ Conservative + polknow_alt + Conservative:polknow_alt + trust_comb + extraversion + agreeableness + conscientiousness + emostab + openness + auth + efficacy + needcog_comb + needeval_comb_alt + ideo_extr + fed_power + religiosity + educ_alt + income + female + age_alt + latino + white, data = cons)
# summary(lm_cons_h2)
lm_lib_h2 <- lm(con_index_dem4 ~ Conservative + polknow_alt + Conservative:polknow_alt + trust_comb + extraversion + agreeableness + conscientiousness + emostab + openness + auth + efficacy + needcog_comb + needeval_comb_alt + ideo_extr + fed_power + religiosity + educ_alt + income + female + age_alt + latino + white, data = cons)
# summary(lm_lib_h2)

推定結果（一部の変数のみ）をまとめて表示する．

huxtable::huxreg("Crv. Conspiracy" = lm_cons_h2, "Lib. Conspiracy" = lm_lib_h2,
                 coefs = c("Conservative", "polknow_alt", "Conservative:polknow_alt"),
                 statistics = c("N" = "nobs", "Adj. R2" = "adj.r.squared"))

	Crv. Conspiracy	Lib. Conspiracy
Conservative	-0.030	-0.018
	(0.027)	(0.030)
polknow_alt	-0.296 ***	-0.042
	(0.024)	(0.027)
Conservative:polknow_alt	0.362 ***	-0.241 ***
	(0.038)	(0.043)
N	1951	1951
Adj. R2	0.468	0.287
*** p < 0.001; ** p < 0.01; * p < 0.05.

この分析において重要な部分は次の箇所：

\[ \mbox{Conservative conspiracy} = - 0.030 (\mbox{Self-id Cons.}) - 0.296 (\mbox{knowledge}) + \\ 0.362 (\mbox{Self-id Cons.} \times \mbox{knowledge}) + \cdots \]

上の部分（\(\cdots\) より前の部分）に限定すれば，アウトカム変数は次のように予測される．

Knowledge	Self-id Conservative (Self-id Cons. = 1)	Self-id Liberal (Self-id Cons. = 0)
0	\(-0.030 \cdot 1 - 0.296 \cdot 0 + 0.362 \cdot 1 \cdot 0 \\ = -0.030\)	\(-0.030 \cdot 0 - 0.296 \cdot 0 + 0.362 \cdot 0 \cdot 0 \\ = 0\)
0.5	\(-0.030 \cdot 1 - 0.296 \cdot 0.5 + 0.362 \cdot 1 \cdot 0.5 \\ = 0.003\)	\(-0.030 \cdot 0 - 0.296 \cdot 0.5 + 0.362 \cdot 0 \cdot 0.5 \\ = -0.148\)
1	\(-0.030 \cdot 1 - 0.296 \cdot 1 + 0.362 \cdot 1 \cdot 1 \\ = 0.036\)	\(-0.030 \cdot 0 - 0.296 \cdot 1 + 0.362 \cdot 0 \cdot 1 \\ = - 0.296\)

要するに，（客観的に測定される）政治的知識が高い人はそうでない人と比べて保守的陰謀論に陥る可能性がどのように異なるかは，自認するイデオロギーによって変わる．

• 保守を自認する人は，知識が高いほど僅かに保守的陰謀論に染まる（あるいは，ほとんど変わらない）． 知識がある人でもイデオロギーに一致する陰謀論を否定することは難しい（あるいは，否定するどころか僅かに陰謀論により傾く）．
• その一方で，リベラルを自認する人は，知識が高いほど保守的陰謀論から遠ざかる．
• 興味深いことに，知識水準が低い人々が保守的陰謀論に染まる可能性は自認するイデオロギーによってほとんど変わらない． （知識水準が低い人々はイデオロギーに沿って陰謀論を取捨選択しているわけではなく，接する陰謀論がどのようなイデオロギーに一致するかすら理解できていないということ？？）

以上を踏まえて，知識によってイデオロギーの効果がどのように異なるかを可視化する（Figure 1）．

Stata: marginsplot ect.

# install.packages("sjPlot")
library(sjPlot)
plot_model(model = lm_cons_h2, type = "pred", terms = c("polknow_alt", "Conservative"), ci.lvl = 0.95)

plot_model(model = lm_lib_h2, type = "pred", terms = c("polknow_alt", "Conservative"), ci.lvl = 0.95)

知識が豊富なほどイデオロギーに一貫した陰謀論をより支持する現象は，保守層でのみ確認される．

注：論文のFigure 1とは信頼区間が僅かに異なる．

注意事項

• このような分析は「どのような人が陰謀論を信じているか」（相関的な関係）を記述するものである．「何らかの介入によって人の属性を変化させたときに，陰謀論を信じる確率や度合いがどの程度変わるか」（因果効果）を推定しているものではない．たとえば，知識水準の係数は「他の要因をコントロールしたもとで，知識水準が高い人は低い人と比べてどの程度陰謀論を信じる（または信じない）傾向にあるか」を表しており，「調査対象者に政治に関する教育を行ったときに陰謀論を信じる確率・度合いがどの程度変化するか」は表さない．
• Feigenberg, Ost, and Qureshi (REStat 2023) によれば，上の定式化は適切でない可能性がある．

4 Hypothesis 3 / 仮説3：イデオロギーに一貫した知識の交互作用効果が信頼によって消える

本演習では省略するが，3要因の交互作用項を用いることで分析する．

Stata: reg con_index_rep2 i.Conservative##c.trust_comb##c.polknow_alt ... etc.

R:

lm_cons_h3 <- lm(con_index_rep2 ~ Conservative*polknow_alt*trust_comb + extraversion + agreeableness + conscientiousness + emostab + openness + auth + efficacy + needcog_comb + needeval_comb_alt + ideo_extr + fed_power + religiosity + educ_alt + income + female + age_alt + latino + white, data = cons)
summary(lm_cons_h3)

.